1961 Rize doğumlu olan Şevki Demirci evli ve 3 çocuk babasıdır. Üniversite mezunu olan Şevki Demirci 1991 yılından beri Çayırova'da ticaretle uğraşıyor.

AK Parti'nin kuruluşu ile birlikte partiye katılan Şevki Demirci, AK Parti'nin katıldığı ilk yerel seçimlerde Kocaeli İl Genel Meclis Üyeliği'ne seçildi. Aynı dönem içerisinde Kocaeli İl Genel Meclis Başkan 1. Vekilliği'ni yaptı. 2009 yılı içerisinde AKP Kocaeli İl Yönetim Kurulu Üyeliği'ne seçilen Şevki Demirci, Ekonomik İşlerden Sorumlu İl Başkan Yardımcılığı görevinde bulundu. 2011 yılında yeni oluşan Ak Parti İl Yönetiminde Yerel Yönetimlerden Sorumlu İl Başkan Yardımcılığına getirildi. 

2004 yılında Gebzespor'a başkan oldu. AKP çeşitli kademelerinde görev alan Şevki Demirci, halen Ak Parti Kocaeli İl Yönetim Kurulu Üyesi olarak görev yapmaktadır.